Вправи
Вправи: 313
Готова відповідь до завдання 313 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
313. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Доведи, що середня лінія
трапеції дорівнює відрізку, який з’єднує середини її основ.
Дано: ABCD – трапеція; AC ⊥ BD,
MN – середня лінія; К, Р – середини ВС, AD.
Довести: MN = KP.
Доведення
За властивістю середньої лінії:
MN = 12(BC + AD);
∆BOC (∠O = 90°): OK – медіана; ОК = 12ВС.
∆AOD (∠O = 90°): OP – медіана; ОР = 12AD.
KP = KO + OP = 12BC + 12AD = 12(BC + AD).
Отже, MN = KP.