Вправи: 275

275. У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 17 см, бічна сторона — 10 см, а кут між ними — 60°. Знайди її периметр.

В трапеції ABCD AD = 17 cм, AB = CD = 10 cм, ∠A = 60°.

Знайти периметр трапеції.

Насамперед з точок B i C опустимо перпендикуляри на сторону AD. Нехай це відрізки BM і CK, тоді чотирикутник BCKM — прямокутник, бо всі його кути прямі. В попередній задачі було доведено, бо прямокутні ∆ABM і ∆CKD — рівні, AM = KD, але, згідно з умовою, катет AM лежить проти кута в 30°, тому AM = 12АВ = 12 • 10 = 5 (см), тоді і KD = 5 см. Знаходимо периметр трапеції

P = AB + BC + CD + AD = 2AB + BC + AD. В цьому виразі невідомою поки що залишилася величина BC. Але BC = MK як протилежні сторони прямокутника BCKM, тому BC = AD – 2АМ = 17 – 2 • 5 = 17 – 10 = 7 (см). Отже, P = 2 • 10 + 7 + 17 = 44 (см).