Вправи
Вправи: 148
Готова відповідь до завдання 148 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
148. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл. Знайди: а) кути ромба; б) периметр ромба, якщо менша його діагональ дорівнює 5 см.
За умовою в ромбі ABCD BM ⊥ AD і AM = MD. Тоді в ∆ABD висота BM одночасно є його медіаною, тобто ∆ABD — рівнобедрений, ∠A = ∠ADB. Оскільки в будь–якому ромбі його діагональ — бісектриса кута, то ∠D = 2∠ADB, крім того ∠A + ∠D = 180°, ∠A + 2∠ADB = 180°, З∠A = 180°, звідки ∠A = 60°, ∠D = 120°. Якщо BD = 5 см, то периметр ромба P = 4AB = 4BD = 20 см.
149 Кут A ромба ABCD дорівнює 140°. Знайди кути трикутника AOB, якщо O — точка перетину діагоналей ромба.
За умовою ∠B = 140°, О — точка перетину діагоналей ромба ABCD. Згідно теоремі 6 підручника діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, тому ∠AOB = 90°. Далі ∠ABO = 12∠B = 70°, тоді ∠BAO = 90° – ∠ABO = 90° – 70° = 20°.