Вправи: 578

578. Пряма, яка перетинає дві сторони трикутника і відтинає від нього подібний трикутник, паралельна третій стороні трикутника. Доведіть.

B₁C₁ перетинає сторони ∆ABC. ∆AB₁C₁ ~ ∆ABC.

З подібності трикутників ∠AB₁C₁= ∠ABC, але ∠AB₁C₁ і ∠ABC — відповідні при прямих B₁C₁; ВС і січній AB, оскільки відповідні кути рівні, то

В₁С₁ ∥ ВС.

579-580. Пряма перетинає дві сторони трикутника АВС у точках M і N і відтинає від нього подібний трикутник. Назвіть паралельні прямі, які утворилися при цьому, якщо: 1) M ∈ AB і N ∈ BC; 2) М ∈ AC і N ∈ BC, 3) M ∈ AC і N ∈ AB.

1) МN ∥ АС; 2) MN ∥ AB; 3) MN ∥ СВ.