Вправи: 488

488. Точки А, В і C ділять коло на три дуги. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо градусні міри дуг відносяться як:

1) 1 : 1 : 1; 2) 1 : 2 : 2.

∪AB; ∪BC : AC = m : n : k, тоді

∪AB = 360° • mm+n+k; ∪BC = 360° • nm+n+k;

∪AC = 360° • km+n+k;

Тоді ∠А = 12 ∪BC = 180° • nm+n+k;

∠B = 12 ∪AC = 180° • km+n+k;

∠C = 12 ∪AB = 180° • mm+n+k.

1) ∠А = 180° • 11+1+1 = 60°; ∠B = 180° • 11+1+1 = 60°; ∠C = 180° • 11+1+1 = 60°;

2) ∠А = 180° • 21+2+2 = 72°; ∠B = 180° • 21+2+2 = 72°; ∠C = 180° • 11+2+2 = 36°;

Відповідь: 1) 60°, 60°, 60°; 2) 72°, 72°, 36°.