Вправи: 323

323. У рівносторонній трикутник вписано ромб, який має з ним спільний кут (мал. 115). 1) Знайдіть периметр ромба, якщо периметр трикутника дорівнює 24 см. 2) Доведіть, що сторона ромба дорівнює половині сторони трикутника. 3) Знайдіть довжини відрізків, на які вершини ромба ділять сторони трикутника.

1) Нехай у рівносторонній ∆АВС вписано ромб AEFK. ∠A — спільний.

Р∆ABC = 24 см; AB = ВС = АС = 8 (см).

2) ∆KFC — рівносторонній. FK = КС;

АК = 12 • 8 = 4 см;

P_ABCD = 4 • 4 = 16(см).

3) ВE = AE = 4 см; АK = KС = 4 см;

BF = FC = 4 cм.