Вправи: 193

193. Доведіть, що чотирикутник ABCD – паралелограм, якщо:

1) AB ∥ CD, AB = 3 см, CD = 30 мм;

2) AD = BC, ∠ABC = 120°, ∠BAD = 120°.

1) АВ і CD — протилежні сторони чотирикутника ABCD. AB ∥ CD;

АВ = 3 см; CD = 30 мм. Оскільки З см = 30 мм, то АВ = CD. Тоді ABCD — паралелограм, бо протилежні сторони АВ і CD паралельні

і рівні.

2) ∠АВС і ∠DAB — внутрішні односторонні при прямих AD, ВС і січній АВ.

Оскільки ∠ABC + ∠DAB = 120° + 60° = 180°, то AD ∥ ВС, а за умовою АВ = ВС. Отже, AD ∥ ВС і AD = ВС, тому ABCD — паралелограм.