Вправи
Вправи: 170
Готова відповідь до завдання 170 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
170. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл. Знайдіть меншу діагональ паралелограма, якщо його периметр дорівнює 24 см.
ABCD — паралелограм; ∠A = 60°; BK ⊥ AD; К — середина AD.
У ∆АВК висота ВК є медіаною, тому ∆ABD — рівнобедрений; AB = BD;
∠BAD = ∠BDA = 60°, тоді ∠ABD = 180° – (60° + 60°) = 60°.
Отже, ∆АВD — рівносторонній. АВ = AD = BD. У паралелограмі всі сторони рівні.
Р = 4АВ; 4АВ = 24; АВ = 24 : 4 = 6 (см); BD = AB = 6 см.