Вправи: 1344 (1)

1344. Побудуйте прямокутник: 1) за діагоналлю d і сумою s двох нерівних сторін; 2) за діагоналлю d і різницею m двох сторін.

1) Дано:

Побудувати: прямокутник ABCD так, щоб AC = d, AD + CD = S.

Аналіз

Якщо ми продовжимо сторону AD прямокутника ABCD на довжину сторони CD, то отримаємо відрізок довжиною S. Утворюється допоміжний ∆CDM (∠D = 90°) з кутом 45° при основі.

Побудова

Будуємо:

1) ∠A = 90°.

2) на одній стороні кута відрізок АМ = S.

3) з точки М проведемо промінь MK під кутом 45° до відрізка АМ всередину прямого кута.

4) коло K(A; d) X MK = C.

5) з точки С опускаємо перпендикуляр на АМ. Точка перетину – вершина D. AD = а; CD = b.

6) за сторонами AD і CD будуємо прямокутник ABCD.

Доведення:

У прямокутника ABCD: AC = d, AD + CD = S.

2) Дано:

Побудувати: прямокутник ABCD так, щоб BD = d, AD – AB = m.

Аналіз

Якщо ми на стороні AD прямокутника ABCD від точки А відкладемо відрізок довжиною AB, то отримаємо відрізок MD = m.

Утворюється допоміжний ∆MBD з кутом 135° при основі m.

Побудова

Будуємо:

1) ∠D = 90°.

2) на одній стороні кута відрізок DM = m.

3) через точку M пряму MN під кутом 135° до відрізка DM (так, щоб кут був тупим відносно D).

4) коло K(D; d) X MN = B.

5) з точки B перпендикулярна пряму, що містить відрізок DM. Точка перетину – вершина А.

6) за сторонами AD і AB будуємо прямокутник ABCD.

Доведення:

У прямокутника ABCD: BD = d; AD – AB = m.