Вправи: 1336 (1)

1336. Побудуйте паралелограм: 1) за сторонами a і b та діагоналлю d; 2) за діагоналями d₁ і d₂ та кутом α між ними; 3) за стороною а, діагоналлю d і кутом α, який лежить проти діагоналі; 4) за стороною а, діагоналлю d і кутом α між ними.

1) а, b — сторони; d — діагональ.

Побудуємо трикутник за трьома сторонами: а, b, d:

а) побудуємо відрізок AD = b; б) побудуємо коло з центром А, радіусом AB = а; в) побудуємо коло з центром D, радіусом BD = d;

г) 1 перетин кіл дасть т. В.

Поділимо BD навпіл (О — середина BD). Проведемо промінь АО. Від т. О відкладемо послідовно після відрізка АО відрізок ОС = ОА. З’єднаємо точки В і С, С і D. ABCD — шуканий паралелограм.

2) d₁, d₂ — діагоналі паралелограма; α — кут між ними.

Побудуємо кут α. Побудуємо кут вертикальний куту α. Поділимо d₁ і d₂ навпіл. На одній стороні кута α на промені, доповняльному до цієї сторони кута від т. О відкладемо відрізки, довжина яких

дорівнює 12d₁.

На іншій стороні на доповняльному промені — відрізки, довжиною

12d₂.

З’єднаємо послідовно точки A, B ,C i D. ABCD — шуканий паралелограм.

3) а — сторона: d — діагональ; α — кут проти діагоналей.

Побудуємо кут α. На одній стороні кута α від вершини відкладемо відрізок АВ = а. Коло з центром В, радіусом BD перетне іншу сторону кута α в т. D.

Через т. В проведемо пряму, паралельну AD, через т. D — пряму, паралельну АВ. т. С — точка перетину цих прямих. ABCD — шуканий паралелограм.

4) АВ — сторона паралелограма; АС — діагональ. ∠BAC — кут між ними.

Побудуємо ∠BAC. На одній стороні кута відкладемо відрізок АВ, на другій — АС. Поділимо АС навпіл. О — середина АС. Побудуємо промінь ВО, від т. О відкладемо послідовно відрізок OD = ВО. З’єднаємо послідовно точки В, С, D i А. ABCD — шуканий паралелограм.