Вправи
Вправи: 121
Готова відповідь до завдання 121 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
121. Бісектриси зовнішніх кутів чотирикутника ABCD, перетинаючись, утворюють чотирикутник MNKP (мал. 28). Доведіть, що сума протилежних кутів чотирикутника MNKP дорівнює 180°.
Зовнішній кут при вершині A дорівнює 180° — ∠A.
Зовнішній кут при вершині в дорівнює 180° — ∠B.
AN — бісектриса зовнішнього кута при вершині А.
BN — бісектриса зовнішнього кута при вершині В.
З ∆АNВ:
∠ANB = 180° – 12(180° – ∠A) – 12(180° – ∠B) = 180° – 90° + 12∠A – 90° + 12∠B = 180° – 90° + 12∠A – 90° + 12∠B = 12∠A + 12∠B.
Аналогічно, розглядаючи ∆DCP, маємо: ∠DPC = 12∠C + 12∠D;
∠ANB + ∠DPC = 12∠A + 12∠B + 12∠C + 12∠D = 12(∠A + ∠B + ∠C + ∠D) = 12 • 360° = 180°.
Отже, ∠N + ∠P = 180°. Аналогічно ∠M + ∠K = 180°.