Вправи: 1155

1155. Радіус кола, вписаного у ромб, ділить його сторону на відрізки довжиною m і n. Знайдіть площу ромба, якщо:

1) m = 1,8 см, n = 3,2 см; 2) m = 4 см, n = 9 см.

1) Нехай ABCD — ромб. OK ⊥ AB; OK = r — радіус кола, вписаного в ромб. АК = m; ВК = n.

а) ∆АОВ — прямокутний.

OК = АК • КВ = 1,8 • 3,2;

ОK = 1,8 • 3,2 = 2,4;

h = 2OК = 4,8; DF ⊥ AB; DF = h;

б) S_ABCD = a • h = AB • FD;

S_ABCD = (1,8 + 3,2) • 4,8 = 24 (см²).

2) OK = 4 • 9 = 36 = 6 (cм); h = 12 cм;

S_ABCD = (4 + 9) • 12 = 156 (см²).

Відповідь: 1) 24 см²; 2) 156 см².