Вправи: 1085

1085. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює d, а сторони основи — а і b. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда, якщо:

Дано: прямокутний паралелепіпед:

AD = a; AB = b; B₁D = d.

Знайти: Sn.n.

Розв’язання

1) а = 4 см; b = 3 см; d = 13 см.

∆BAD (∠A = 90°) – єгипетський, тоді BD = 5 см.

∆B₁BD (∠B = 90°).

B₁B = B1D2- BD2 = 132- 52 = 169-25 = 144 = 12 (см).

с = 12 см;

Sn.n = 2(ab + bc + ac);

Sn.n = 2(4 • 3 + 3 • 12 + 4 • 12) = 2(12 + 36 + 48) = 2 • 96 = 192 (см²);

2) а = 8 см; b = 6 см; d = 15 см;

∆BAD (∠A = 90°) – єгипетський з коефіцієнтом 2, тоді BD = 5 • 2 = 10 (см).

∆B₁BD (∠B = 90°):

B₁B = B1D2- BD2 = 152- 102 = 225-100 = 125 = 55 (см).

с = 55 см;

Sn.n = 2(ab + bc + ac);

Sn.n = 2(8 • 6 + 6 • 55 + 8 • 55) = 2(48 + 305 + 405) = 2 • (40 + 705).

Відповідь: 1) 192 см²; 2) 2 • (48 + 705) см².