Вправи: 1011

1011. Щоб знайти, на якій висоті летить літак C (мал.447), два спостерігачі в пунктах M і N установили кутомірні прилади і виміряли відстань MN = а. У той момент, коли точки А, В і C лежали в одній вертикальній площині, виміряли одночасно кути α і β. Знаючи відстань а, кути α і β, висоту h приладів визначили шукану висоту CK. Поясніть спосіб знаходження висоти. Знайдіть висоту, на якій перебував літак, якщо результати вимірювання такі:

а = 80 м, h = 1,5 м, α = 39°, β = 44°.

Hехай CD = x cм (x > 0). Тоді у ∆АСD ∠D = 90°; AD = CDtgα = xtgα.

У ∆CBD ∠D = 90°; BD = CDtgβ = xtgβ.

За умовою задачі AB = а, AB = AD – BD, звідки маємо:

xtgα • xtgβ = a; x(1tgα – 1tgβ) = a; a = 11tgα - 1tgβ.