Вправи: 216

216. П’ять точок належать рівносторонньому трикутнику, сторона

якого дорівнює 1 см. Доведіть, що із цих точок можна вибрати дві, відстань між якими не більша за 0,5 см.

Нехай задано рівносторонній ∆ABC. Поділимо цей трикутник зі стороною 1 м на чотири рівносторонні трикутники. EF — середня лінія ∆ABC. За теоремою про середню лінію трикутника маємо:

EF = 12AC, EF =1 : 2 = 0,5 м.

Е — середина сторони АВ: АЕ = ЕВ = АВ : 2 = 0,5 (м).

F — середина сторони ВС: BF = FC = ВС : 2 = 0,5 (м).

D — середина сторони АС: AD = DC = АС : 2 = 0,5 (м).

В одному з цих трикутників лежить принаймні дві з п’яти точок. Отже, відстань між цими точками не може бути більшою за 0,5 м. Доведено.