Відповіді до § 1 - § 10

Відповіді до § 1 - § 10: 2.34

Готова відповідь до завдання 2.34 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 1 - § 10

2.34 Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на два відрізки BK і KC так, що BK : KC = 3 : 7. Знайдіть сторони — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

2.34 Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на два відрізки BK і KC так, що BK : KC = 3 : 7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 78 см.

1) ∠KAD = ∠BKA (внутрішні різностороннікути, утворені при перетині паралельнихпрямих AD і BC січною AK).2) Оскільки AK — бісектриса кута А, то∠BAK= ∠KAD.

3) Оскільки ∠KAD = ∠BKA і ∠BAK = ∠KAD, то ∠BKA = ∠BAK. Тому ∆ABK— рівнобедрений і AB = BK.

4) За умовою BK : KC = 3 : 7, тому можна позначити BK = Зх (см),

KC = 7x (см). AB = BK = Зх (см). BC = Зх + 7x = 10x (см).

5) За умовою 2(3х + 10х) = 78; 13х = 39; х = 3 (см).

6) Тоді AB = Зх = 3 • 3 = 9 (см); BC = 10 • 3 = 30 (см).

Відповідь: 9 см; 30 см.