Відповіді до § 11 - § 16

Відповіді до § 11 - § 16: 14.27

Готова відповідь до завдання 14.27 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 11 - § 16

14.27 (Олімпіада Нью–Йорка, 1976 р.) Висоти гострокутного трикутника ABC перетинаються в точці O, а на відрізках OB і OC позначено — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

14.27 (Олімпіада Нью–Йорка, 1976 р.) Висоти гострокутного трикутника ABC перетинаються в точці O, а на відрізках OB і OC позначено точки B₁ і C₁, для яких ∠AB₁C = ∠AC₁B = 90°. Доведіть, що AB₁ = AC₁.

1) Нехай BB2 і CC2 — висоти гострокутного трикутника.2) Тоді ∆AB1C ~ ∆AB2B1 (за двома кутами).Тому АВ1АВ2 = АСАВ1; АВ12 = АС • АВ2.3) ∆АВВ2 ~ ∆АСС2 (за двома кутами). ТомуАВАС1 = АС2АС2 ; АВ • АС2 = АС12.

4) Отже, АВ12 = АС • АВ₂ = АВ • АС₂ = АС12, тому АВ12 = АС12 і АВ₁ = АС₁, що й треба було довести.