Відповіді до § 11 - § 16: 13.5

13.5 Доведіть, що ∆MNK ~ ∆M₁N₁K₁, якщо: 1) ∠M = ∠M₁, MN = 5, MK = 6, M₁N₁ = 10, M₁K₁ = 12; 2) ∠M = 90°, ∠N = 50°, ∠K₁ = 40°, ∠N₁ = 50°; 3) MN = 3, NK = 4, MK = 5, M₁N₁ = 6, N₁K₁ = 8, M₁K₁ = 10.

1) ∠M = ∠M₁ і 510 = 612, тобто MNM1N1 = MKM1K1, тому ∆MNK ~ ∆M₁N₁K₁

(за двома сторонами і кутом між ними).

2) ∠K = 180° – (90° + 50°) = 40°; ∠K= ∠K₁; ∠N = ∠N₁; ∆MNK ~ ∆M₁N₁K₁ (за двома кутами).

3) 36 = 48 = 510, тому MNM1N1 = NKN1K1 = MKM1K1; ∆MNK ~ ∆M₁N₁K₁ (за

трьома сторонами).