Домашні самостійні роботи

Домашні самостійні роботи: №2 (12)

Готова відповідь до завдання №2 (12) з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Домашні самостійні роботи

Текстова відповідь

12. Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 36 см. Знайдіть відстань від середини катета до гіпотенузи.

А. 12 см; Б. 6 см; В. 18 см; Г. 9 см.

1) ∆ABC — прямокутний; AC = CB; CK = KB; KM ⊥ AB; AB = 36 (см).2) Проведемо медіану і висоту CL. За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, СL = АВ2 = 362 = 18 (см).3) CL ⊥ AB; KM ⊥ AB; тому CL ∥ KM.4) CL ∥ KM і CK = KB. Тому за теоремою Фалеса:

LM = MB. Отже, KM — середня лінія ∆CLB.

5) KM = CL2 = 182 = 9 (см).

Відповідь: Г. 9 см.