Завдання для перевірки 8 клас » 9

Точка дотику кола, вписаного у прямокутну трапецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки 2 см і 8 см. Знайдіть площу трапеції. 1) Точка O — центр кола є точкою перетину бісектрис кутів трапеції, зокрема точкою перетину бісектрис кутів BCD і CDA. Тому ∠COD = 90° (див. задачу 6.34). 2) Точка K — точка дотику кола OK ⊥ CD. OK — висота прямокутного трикутника, яка проведена до гіпотенузи. За властивістю висоти OK2 = CK • KD. OK2 = 2 • 8 = 16; OK = 4 (см). 3) LM = 2OL = 2OK = 2 • 4 = 8 (см) — висота трапеції. 4) AB = LM = 8 (см). 5) Трапеція ABCD — описана, тому AD + BC = AB + CD = 8 + 10 = 18 (см). 6) S = (AB+CD)/2 • AB = 18/2 • 8 = 72 (см2). Відповідь: 72 см2.