Завдання для самооцінювання: Стр.58 (15)

15. М’яч масою 600 г кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. Знайдіть потенціальну і кінетичну енергії м’яча в момент, коли швидкість його руху зменшиться у 2 рази. Опір повітря не враховуйте.

Дано: $\upsilon$0 = 20 $\frac{м}{с}$; m = 0,6 кг; $\upsilon$ = $\frac{1}{2}\upsilon$0.	Розв’язання: Формули для знаходження енергій: кінетичної – Eк = $\frac{m\upsilon^{2}}{2}$, потенціальної – Еп = mgh. За нульовий рівень візьмемо рівень, з якого кидають м’яч. Оскільки опір повітря відсутній, то повна механічна енергія системи «м’яч — Земля» незмінна, тому: Ек0 = Ек + Еп, тобто: $\frac{m\upsilon_{0}^{2}}{2}$ = $\frac{m\upsilon^{2}}{2}$ + mgh.
Ек – ? Еп – ?

Після скорочення маси з урахуванням умови задачі маємо:

$\frac{\upsilon_{0}^{2}}{2}$ = $\frac{\upsilon_{0}^{2}}{8}$ = gh, h = $\frac{{3\upsilon}_{0}^{2}}{8g}$ = $\frac{3\ \bullet \mathbf{\ }400\ м^{2\ } \bullet \mathbf{\ }кг}{8\ \bullet \mathbf{\ }10\ Н\ \bullet \ с^{2}}$ = 15 м.

Отже, Е_п = mgh = 0,6 кг • 10 $\frac{Н}{кг}$ • 15 м = 80 Дж.

Із закону збереження енергії маємо:

Ек = Ек₀ – Еп = 0,6 кг • $\frac{400\ м^{2\ }}{2\ с^{2}}$ – 80 Дж = 120 Дж – 80 Дж = 40 Дж.

Відповідь: Ек = 40 Дж; Еп = 120 Дж.