Вправи: 2 (9)

9. Розв’яжіть задачу, розглянуту в параграфі 2, урахувавши, що маса важеля – 500 г.

Дано: m = 500 г; m2 = 4 кг; d1 = 5a; d2 = 3a.	Розв’язання: Маса важеля дорівнює 0,5 кг, важіль однорідний, тому маса лівого плеча важеля дорівнює: m1 = $\frac{5}{8}$ • m = $\frac{5}{8}$ • 0,5 кг = 0,3125 кг, а маса правого плеча — m4 = $\frac{3}{8}$ • m = $\frac{3}{8}$ • 0,5 кг = 0,1875 кг.
m1 – ?

Сила тяжіння, що діє на ліве плече важеля, прикладена до його середини, яка віддалена від осі обертання на відстань 2,5а.

Тому плече цієї сили дорівнює: d3 = 2,5а. Аналогічно, плече сили тяжіння, яка діє на праве плече важеля, дорівнює d4 = 1,5а.

Вага вантажу 1 та сила тяжіння, що діє на ліве плече важеля, обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, вага вантажу 2 та сила тяжіння, що діє на праве плече важеля, обертають важіль за ходом годинникової стрілки. Оскільки важіль перебуває в рівновазі, то М1 + М3 = М2 + М4. Звідси m1gd1+ m3gd3 = m2gd2 + m4gd4;

m1d1 + m3d3 = m2d2 + m4d4. Тоді m1d1 = m2d2 + m4d4 – m3d3.

Отже, m1 = $\frac{m_{2}d_{2}\ + \ m_{2}d_{2\ } - \ m_{3}d_{3}\ }{d_{1}}$ = $\frac{4\ кг\ \mathbf{\bullet \ }3a\ + \ 0,1875\ кг\ \mathbf{\bullet \ }1,5a\ - \ 0,3125\ кг\ \mathbf{\bullet \ }2,5a\ }{5a}$ = 2,3 кг.

Відповідь: 2,3 кг.