Вправи: 842

842. Доведи рівності індійського математика А. Бхаскара.

Для доведення перетворимо ліву частину рівності:

а) 5+24 = 3+26+2 = (3+2) 2 +2• 3• 2+(2)2 = (3 + 2)2 = |3 + 2| = 3 + 2, що й треба було довести;

б) 9+54+450+75 5+ 3 = 3+36+152+535+3 = 3+53+(36+152)5+ 3 = 33+5+32(3+5)5+ 3 = (3+5)(3+32)(5+ 3) = 3 + 32, ліва частина дорівнює правій, доведено;

в) 10+24+40+60, за формулою а² + b² + с² + 2аb + 2ас + 2bс = (а + b + с)²;

(2)2+(3)2+(5)2+22•3+23•5+25•2 = (2+ 3+5) 2 = |2 + 3 + 5| = 2 + 3 + 5, ліва частина дорівнює правій, доведено.