Вправи: 339

339. Доведіть, що вирази А₁ і А₂ тотожно рівні.

a) A₁ = 2mn : (1m – 1n)² = 2mn : (n- mmn)² = 2• m2n2mn(n- m)2 = 2mn(n- m)2;

A₂ = m2+ n2(m- n)2 – 1 = m2+ n2-m2+2mn-n2 (m- n)2 = 2mn(n- m)2.

Вирази А₁ і А₂ тотожно рівні.

б) А₁ = (xy + yx)² – (xy – yx)² = (xy)² – 2 • xy • yx + (yx)² – (xy)² + 2 • xy • yx – (yx)² = 4;

А₂ = (x+ yx- y – x- yx+ y) : xyx2-y2 = (x+ y)2-(x- y)2 (x- y)(x+ y) : xyx2-y2 = x2+2xy+ y2-x2+2xy-y2 (x- y)(x+ y) • x- y+x+ y)xy = 4xyxy = 4.

Вирази А₁ і А₂ тотожно рівні.

в) А₁ = (а – a2+b2 a+ b) • (1b + 2a- b) = a2+ ab-a2-b2 a+ b • a- b+2b(a- b)b = ba- b•(a+ b)(a+ b)(a- b) = 1;

А₂ = (1 + a2- ab+b2 a2-b2) • (2a+ ba – 3a2a- b) = a2-b2+ a2- ab+ b2 a2- b2 • 4a2-b2-3a2 a(2a- b) = 2a2- aba2- b2 • a2-b2 a(2a- b) = 2a2- ab2a2- ab = 1.

Вирази А₁ і А₂ тотожно рівні.