Вправи: 211

211. Доведи тотожність:

a) 11-x + 11+x + 21+ x2 + 41+ x4 = 81- x8;

1+x+1-x1-x(1+x) + 2+ 2x4+ 4+ 4x21+ x2(1+ x4) = 81- x8;

2(1+x2)1+x4+ (2x4+ 4x2+ 6)(1- x2)1- x21+ x2(1+ x4) = 81- x8;

21+ x4+ x2+ x6+ 2x4- 2x6+ 4x2- 4x4+ 6- 6x21- x21+ x2(1+ x4) = 81- x8;

2+ 2x4+ 2x2+ 2x6+ 2x4- 2x6+ 4x2- 4x4+ 6- 6x21- x21+ x2(1+ x4) = 81- x8; 81- x8 = 81- x8. Тотожність доведено.

б) 11-2x + 11+2x + 21+4x4 + 41+16x4 = 81-256x8;

1+2x+1-2x1-4x2 + 21+4x2 + 41+16x4 = 81-256x8;

21+4x2+ 25(1-4x2)1-4x2(1+4x2) + 41+16x4 = 81-256x8;

2+8x2+ 2-8x21-256x8 = 81-256x8; 81-256x8 = 81-256x8.

Тотожність доведено.