Вправи: 1263

1263. Розв’яжи рівняння.

a) x⁴ – 10x² + 9 = 0;

x² = t, t ≥ 0;

t² – 10t + 9 = 0;

t₁ + t₂ = 10; t₁ • t₂ = 9;

t₁ = 1; t₂ = 9;

x² = 1; x = 1 або x = –1;

x² = 9; x = 3 або x = –3.

Відповідь: –3; –1; 1; 3.

б) (x – 1)⁴ – 5(x – 1)² + 4 = 0;

(x – 1)² = t, t ≥ 0;

t² – 5t + 4 = 0;

t₁ + t₂ = 5; t₁ • t₂ = 4;

t₁ = 1; t₂ = 4;

(x – 1)² = 1;

x² – 2x + 1 = 1;

x² – 2x = 0;

x(x – 2) = 0;

x = 0 або x – 2 = 0; x = 2.

(x – 1)² = 4;

x² – 2x + 1 – 4 = 0;

x² – 2x – 3 = 0;

x₁ + x₂ = 2; x₁ • x₂ = –3;

x₁ = –1; x₂ = 3.

Відповідь: –1; 0; 2; 3.