Вправи: 1262

1262. Практичне завдання. Знаючи, що маса М Землі у 81,5 раза більша за масу m Місяця і що сила взаємного притягання двох космічних тіл прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, знайди на прямій Земля–Місяць точки, у яких сили тяжіння Землі й Місяця зрівноважені.

Маса Землі > маси Місяця у 81,5 раз.

Відстань між центрами Землі і Місяця – d.

Знайти на прямій Земля – Місяць точки, у яких сили тяжіння Землі й Місяця зрівноважені.

Розв'язання

Нехай шукана точка розташована на відстані x від Місяця, тоді до Землі – d – x.

F = G Mmr2, де М – маса Землі, m – маса Місяця.

У точці рівноваги сили від Землі й Місяця однакові:

GM(d-x)2 = Gmx2.

G•81,5m(d- x)2 = Gmx2, (: Gm);

81,5(d-x)2 = 1x2;

(d – x)² = 81,5x²;

d – x = 81,5x;

x(81,5 + 1) = d;

x = d9,03+1 ≈ d10,03 ≈ 0,1d;

0,1d – відстань від Місяця до точки рівноваги.

0,9d – відстань від Землі до точки рівноваги.