Вправи: 1203

1203. Доведи, що:

a) (17¹⁶ + 9) ⋮ 10.

число 17² закінчується цифрою 9; число 17³ закінчується цифрою 3;

число 17⁴ закінчується цифрою 1; число 17⁵ закінчується цифрою 7;

… число 17¹⁶ закінчується цифрою 1. Отже, (17¹⁶ + 9) ⋮ 10.

б) (33²⁵ – 3) ⋮ 6

33²⁵ – 3 = 3(3²⁴ – 1)

число 3² закінчується цифрою 9; число 3³ закінчується цифрою 7;

число 3⁴ закінчується цифрою 1; число 3⁵ закінчується цифрою 3;

… число 3²⁴ закінчується цифрою 1, тоді (3²⁴ – 1) ⋮ 2

Отже, 3(3²⁴ – 1) ⋮ 6.

⋮ 3 ⋮ 2

в) (8¹⁰ – 10⁸) ⋮ 8.

8¹⁰ – 10⁸ = 8 • 8⁹ – 10⁸ = 8 • 8⁹ – 2⁸ • 5⁸ = 8 • 8⁹ – 2³ • 2⁵ • 5⁸ = 8 • 8⁹ – 8 • 2⁵ • 5⁸ = 8 • (8⁹ – 2⁵ • 5⁸) ⋮ 8.

г) (23²⁴ + 24³³) ⋮ 5.

число 23² закінчується цифрою 9; число 23³ закінчується цифрою 7;

число 23⁴ закінчується цифрою 1; число 23⁵ закінчується цифрою 3;

….. число 23²⁴ закінчується цифрою 1.

число 24² закінчується цифрою 6; число 24³ закінчується цифрою 4;

….. число 24²³ закінчується цифрою 4.

(1 + 4) ⋮ 5, тоді (23²⁴ + 24²³) ⋮ 5.