Вправи: 1003

1003. При яких значеннях m рівняння матиме один корінь:

Рівняння має один корінь, якщо D = 0 або старший коефіцієнт дорівнює нулю:

а) 5х² – 2х + m = 0; D = 4 – 4 • 5 • m = 0; 4 – 20m = 0; m = 15;

б) 12х² + mх + 4 = 0; D = m² – 4 • 12 • 4 = 0; m² – 8 = 0; m = ±8,

m = ±22;

в) mх² + (m + 1)х + 1 = 0; D = (m + 1)² – 4m = m² + 2m + 1 – 4m = m² – 2m + 1 = (m – 1)²; (m – 1)² = 0; m = 1 або m = 0;

г) х² + (m + 2)х + 2m + 1 = 0; D = (m + 2)² – 4 • (2m + 1) = m² + 4m + 4 – 8m – 4 = m² – 4m = 0; m(m – 4)=0; m₁ = 0; m₂ = 4.

Відповідь: 1) 15; б) ±22; в) 1; 0; г) 0; 4.