Вправи: 865 (1-2)

865. У Наталчиній кімнаті повісили дзеркало прямокутної форми, яке вправлене в раму (мал. 49). Периметр зовнішнього контура дзеркала, враховуючи раму, дорівнює 3,2 м, а площа всієї поверхні — 0,6 м². 1. Знайдіть довжини сторін зовнішнього контура дзеркала.

2. Знайдіть довжини сторін дзеркальної поверхні, якщо рама, у яку

вправлене дзеркало, має ширину з усіх чотирьох сторін по 8 см.

3. Знайдіть площу дзеркальної поверхні дзеркала. 4. Знайдіть площу поверхні рами. 5. Рама складається із двох частин — внутрішньої та зовнішньої (мал. 49).

Р дз. = 3,2 м = 320 см;

S дз. = 0,6 м² = 6000 см²;

1. Нехай довжина зовнішнього контура дзеркала дорівнює а см, а ширина b см.

Складаємо рівняння: 2(a + b) = 320;

a + b = 160; b = 160 – a;

ab = 6000;

a • (160 – a) = 6000;

160a – a² – 6000 = 0 | : (–1);

a² – 160a + 6000 = 0;

a₁ + a₂ = 160; a₁ • a₂ = 6000;

a₁ = 60; a₂ = 100.

а = 100 см = 1 м – довжина зовнішнього контура

b = 160 – 100 = 60 см = 0,6 м – ширина зовнішнього контура.

Відповідь: 0,6 м; 1 м.

2. Ширина рами – 8 см.

1) 100 – 2 • 8 = 84 см = 0,84 м – довжина;

2) 60 – 2 • 8 = 44 см = 0,44 м – ширина.

Відповідь: 0,84 м; 0,44 м.

3. Знайдіть площу дзеркальної поверхні.

0,84 • 0,44 = 0,3696 ≈ 0,4 м².

Відповідь: ≈ 0,4 м².

4. Знайдіть площу поверхні рами.

S = 2 • (84 • 8) + 2 • (44 • 8) + 4 • (8 • 8) = 2304 см² ≈ 0,23 м².

Відповідь: ≈ 0,23 м².

5. Знайдіть відношення площ внутрішніх та зовнішніх поверхонь частин рами.

S₁ = 2 • (84 • 4) + 2 • (44 • 4) + 4 • (4 • 4) = 672 + 352 + 64 = 1088 (см²) – площа внутрішньої поверхні.

S₂ = 2 • ((84 + 8) • 4) + 2 • ((44 + 8) • 4) + 4 • (4 • 4) = 2 • (92 • 4) + 2 • (52 • 4) + 64 = 1216 (см²) – площа зовнішньої поверхні.

S1S2 = 10881216 = 0,89.

Відповідь: 0,89.