Вправи: 852 (1)

852. Розв’яжіть рівняння:

1) (x² – x)² + 5(x² – x) = 6;

t = x² – x (t – будь–яке число);

t² + 5t = 6;

t² + 5t – 6 = 0;

t₁ + t₂ = –5; t₁ • t₂ = –6;

t₁ = –6; t₂ = 1.

x2 – x = –6; абоx2 – x + 6 = 0;D = (–1)2 – 4 • 1 • 6 = –23;коренів немає.

x2 – x = 1;x2 – x – 1 = 0;D = (–1)2 – 4 • 1 • (–1) = 5;x1 = 1-52• 1 = 1-52;x2 = 1+52• 1 = 1+52;

Відповідь: 1±52.

2) 2(х+6х)² – 11(х+6х) + 15 = 0;

ОДЗ: х ≠ 0;

t = x+6x; (t ≠ 0);

2t² – 11t + 15 = 0;

D = (–11)² – 4 • 2 • 15 = 121 – 120 = 1.

t₁ = 11-12• 2 = 11-14 = 104 = 52 = 2,5;

t₂ = 11+12• 2 = 11+14 = 124 = 3.

x+6x = 2,5; або x+6x – 2,5\x = 0; x+6-2,5xx = 0; 6 – 1,5 = 0;1,5x = 6 | : 1,5;x = 4.

x+6x = 3;x+6x – 3\x = 0;x+6-3xx = 0;6 – 2x = 0;2x = 6;x = 3.

Відповідь: 3; 4.

3) x+10x – 12. xx+10 + 1 = 0;

ОДЗ: x ≠ 0; x ≠ –10;

t = x+10x, (t ≠ 0);

t^\t – 12t + 1^\t = 0;

t2- 12+tt = 0;

t² + t – 12 = 0;

t₁ + t₂ = –1; t₁ • t₂ = –12;

t₁ = –4; t₂ = 3.

x+10x = –4 або x+10x – 4\x = 0; x+10+4xx = 0; 6x + 10 = 0;5x = –10;x = –2.

x+10x = 3;x+10x – 3\x = 0;x+10-3xx = 0;10 – 2x = 0;2x = 10;x = 5.

Відповідь: –2; 5.

4) x-3\x-3x+5 + x+5\x+5x-3 = –2;

ОДЗ: x ≠ –5; x ≠ 3;

t = x-3x+5 (t ≠ 0);

t + 1t = –2;

t^\t + 1t + 2^\t = 0;

t2+ 1+2tt = 0;

t² + 2t + 1 = 0;

(t + 1)² = 0;

t + 1 = 0;

t = –1;

x-3x+5 = –1;

x-3x+5 + 1^\x+5 = 0;

x-3+x+5x+5 = 0;

2x + 2 = 0;

2x = –2;

x = –1.

Відповідь: –1.