Вправи: 851 (1)

851. Розв’яжіть рівняння:

1) 3x⁴ – 5x² + 2 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

3t² – 5t + 2 = 0;

D = (–5)² – 4 • 3 • 2 = 25 – 24 = 1;

t₁ = 5-12• 3 = 5-16 = 46 = 23;

t₂ = 5+12• 3 = 5+14 = 66 = 1.

х² = 23; х² = 1;

х_1,2 = ±23; х_3,4 = ±1 = ±1.

Відповідь: ±23; ±1.

2) 16x⁴ – 25x² + 9 = 0;

t = x² – (t ≥ 0);

16t² – 25t + 9 = 0;

D = (–25)² – 4 • 16 • 9 = 625 – 576 = 49;

t₁ = 25+492• 16 = 25-732 = 1832 = 916;

t₂ = 25-492• 16 = 25+732 = 3232 =1.

х² = 916; х² = 1.

х_1,2 = ±916 = ±34; х_3,4 = ±1 = ±1.

Відповідь: ±34; ±1.