Вправи: 850 (1)

850. Розв’яжіть рівняння:

1) 4x⁴ – 37x² + 9 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

4t² – 37t + 9 = 0;

D = (37)² – 4 • 2 • 9 = 1369 – 144 = 1225;

t₁ = 37-12252• 4 = 37-358 = 28 = 14;

t₂ = 37+12252• 4 = 37+358 = 728 = 9.

x² = 14; x² = 9;

x_1,2 = ±14 = ±12; x_3,4 = ±9 = ±3.

Відповідь: ±12; ±3.

2) 9x⁴ – 32x² – 16 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

9t² – 32t – 16 = 0;

D = (–32)² – 4 • 9 • (–16) = 1024 + 576 = 1600;

t₁ = 32-16002• 9 = 32-4018 = -818 = –49 – не задовольняє умову.

t₂ = 32+16002• 9 = 32+4018 = 7218 = 4.

х² = 4

x_1,2 = ±4 = ±2.

Відповідь: ±2.

3) 2x⁴ – 5x² + 2 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

2t² – 5t + 2 = 0;

D = (–5)² – 4 • 2 • 2 = 25 – 16 = 9;

t₁ = 5-92• 2 = 5-34 = 24 = 12;

t₂ = 5+92• 2 = 5+34 = 84 = 2;

х² = 12; х² = 2.

х_1,2 = ±12 = ±12 = ±22; х_3,4 = ±2.

Відповідь: ±22; ±2.

4) 16x⁴ – 8x² + 1 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

16x² – 8x + 1 = 0;

(4t – 1)² = 0;

4t – 1 = 0;

4t = 1 | : 4;

t = 14;

x² = 14;

x_1,2 = ±14 = ±12.

Відповідь: ±12.