Вправи: 849 (1-2)

849. Розв’яжіть рівняння:

1) x⁴ + x² – 20 = 0;

t = x²(t ≥ 0);

t² + t – 20 = 0;

t₁ + t₂ = –1; t₁ • t₂ = –20;

t₁ = 4; t₂ = –5 – не задовольняє умову;

x_1,2 = ±4 = ±2.

Відповідь: ±2.

2) x⁴ – 9x² + 20 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – 9t + 20 = 0;

t₁ + t₂ = 9; t₁ • t₂ = 20.

t₁ = 4; t₂ = 5;

x² = 4; x² = 5;

x_1,2 = ±4 = ±2; x_3,4 = ±5.

Відповідь: ±2; ±5.

3) x⁴ – 5x² + 4 = 0;

t = x² (t ≥ 0);

t² – 5t + 4 = 0;

t₁ + t₂ = 5; t₁ • t₂ = 4;

t₁ = 1; t₂ = 4;

x² = 1; x² = 4;

x_1,2 = ±1 = ±1; x_3,4 = ±4 = ±2.

Відповідь: ±1; ±2.

4) x⁴ + 11x² + 18 = 0;

t = x²(t ≥ 0);

t² + 11t + 18 = 0;

t₁ + t₂ = –11; t₁ • t₂ = 18.

t₁ = –9 – не задовольняє умову;

t₂ = –2 – не задовольняє умову.

Відповідь: коренів немає.