Вправи: 840 (1-2)

840. Розв’яжіть рівняння:

1) x2x-3 = 5x-6x-3; ОДЗ: x ≠ 3.

x² = 5x – 6;

x² – 5x + 6 = 0;

x₁ + x₂ = 5; x₁ • x₂ = 6.

x₁ = 2; x₂ = 3 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 2.

2) x2-155-х = 2x5-х; ОДЗ: x ≠ 5.

x² – 15 = 2х;

x² – 2x – 15 = 0;

x₁ + x₂ = 2; x₁ • x₂ = –15.

x₁ = 5; x₂ = –3.

5 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: –3.

3) 8х-1 = 6х+х21-х; -81-х = 6х+х21-х;

ОДЗ: х ≠ 1.

–8 = 6x + x²;

x² + 6x + 8 = 0;

x₁ + x₂ = –6; x₁ • x₂ = 8.

x₁ = –4; x₂ = –2

Відповідь: –4; –2.

4) x5-x = х2- 301-5; x5-х = 30-х25-х;

ОДЗ: х ≠ 5.

x = 30 – x²;

x² + x – 30 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –30;

x₁ = –6; x₂ = 5 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: –6.

5) 3xx-6 = х2- 181-5; 3xx-6 = 18-х2x-6;

ОДЗ: х ≠ 6.

3x = 18 – x²;

x² + 3x – 18 = 0;

x₁ + x₂ = –3; x₁ • x₂ = –18;

x₁ = –6; x₂ = 3.

Відповідь: –6; 3.

6) х2- 18x-2 = 7x2-x; 18-х22-x = 7x2-x;

ОДЗ: х ≠ 2.

18 – x² = 7x;

x² + 7x – 18 = 0;

x₁ + x₂ = –7; x₁ • x₂ = –18;

x₁ = –9; x₂ = 2 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: –9.

7) х2\2x-2 = 5x-22x-4; 2x2 2x-4 = 5x-22x-4;

ОДЗ: х ≠ 2;

2x² = 5x – 2;

2x² – 5x + 2 = 0;

D = (–5)² – 4 • 2 • 2 = 25 – 16 = 9;

x₁ = 5-92• 2 = 5-34 = 24 = 0,5;

x₂ = 5+92• 2 = 5+34 = 84 = 2 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 0,5.

8) 5х2+ 38x+8 = х\8х+1; 5х2+ 38х+8 = 8x8x+8;

ОДЗ: х ≠ –1.

5x² – 8х + 3 = 0;

D = (–8)² – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4;

x₁ = 8-42• 5 = 8-210 = 610 = 0,6;

x₂ = 8+42• 5 = 8+210 = 1010 = 1.

Відповідь: 0,6; 1.