Вправи: 761 (1-2)

761. Розв’яжіть рівняння:

1) x(x – 1) = 72;

x² – x – 72 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 • (–72) = 1 + 288 = 289;

x₁ = 1-2892•1 = 1-172 = -162 = –8;

x₂ = 1+2892•1 = 1+172 = 182 = 9.

Відповідь: –8; 9.

2) 2у(у + 2) – 3 = 9y;

2y² + 4y – 3 – 9y = 0

2y² – 5y – 3 = 0

D = (–5)² – 4 • 2 • (–3) = 25 + 24 = 49;

у₁ = 5-492•2 = 5-74 = -24 = –12 = –0,5;

у₂ = 5+492•2 = 5+ 74 = 124 = 3.

Відповідь: –0,5; 3.

3) (2z – 3)(2 – 3z) = –4;

4z – 6z² – 6 + 9z + 4 = 0;

–6z² + 13z – 2 = 0

D = 13² – 4 • (–6) • (–2) = 169 – 48 = 121;

z₁ = -13-1212•(-6) = -13-11-12 = -24-12 = 2;

z₂ = -13+1212•(-6) = -13+11-12 = -2-12 = 16.

Відповідь: 16; 2.

4) (x + 5)² = 4(x + 10);

x² + 10x + 25 = 4x + 40

x² + 10x + 25 – 4x – 40 = 0

x² + 6x – 15 = 0

D = 6² – 4 • 1 • (–15) = 36 + 60 = 96;

x₁ = -6-962•1 = -6-462 = –3 – 26;

x₂ = -6+962• 1 = -6+462 = –3 + 26.

Відповідь: –3 – 26; –3 + 26.

5) 2у(у + 3) = (3 + y)²;

2y² + 6y = 9 + 6y + y²;

2y² + 6y – 9 – 6y – y² = 0;

y² – 9 = 0;

(y – 3)(y + 3) = 0;

y – 3 = 0 або y + 3 = 0;

y = 3. y = –3.

Відповідь: –3; 3.

6) (z + 4)² + (z – 4)² = 36;

z² + 8z + 16 + z² – 8z + 16 – 36 = 0;

2z² – 4 = 0 | : 2;

z² – 2 = 0;

(z – 2)(z + 2) = 0;

z – 2 = 0 або z + 2 = 0;

z = 2. z = –2;

Відповідь: –2; 2.

7) (x + 2)(x + 1) = 4(x² – 22);

x² + x + 2x + 2 = 4x² – 88;

x² + 3x + 2 – 4x² + 88 = 0;

–3x² + 3х + 90 = 0 | : (–3);

x² – x – 30 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 • (–30) = 1 + 120 = 121;

x₁ = 1-1212•1 = 1-112 = -102 = –5;

x₂ = 1+1212•1 = 1+112 = 122 = 6.

Відповідь: –5; 6.

8) (y + 2)² – 10 = 6(y + 3);

y² + 4y + 4 – 10 = 6y + 18;

y² + 4y – 6 – 6y – 18 = 0;

y² – 2y – 24 = 0;

D = (–2)² – 4 • 1 • (–24) = 4 + 96 = 100;

у₁ = 2-1002•1 = 2-102 = -82 = –4;

у₂ = 2+1002•1 = 2+ 102 = 122 = 6.

Відповідь: –4; 6.