Вправи: 760 (1-2)

760. Розв’яжіть рівняння:

1) 2x² = 7x + 30;

2x² – 7x – 30 = 0;

D = (–7)² – 4 • 2 • (–30) = 49 + 240 = 289;

x₁ = 7-2892•2 = 7-174 = -104 = –52 = –2,5;

x₂ = 7+2892•2 = 7+174 = 244 = 6.

Відповідь: –2,5; 6.

2) 3y = 2 y² – 5;

–2y² + 3у + 5 = 0;

D = 3² – 4 • (–2) • 5 = 9 + 40 = 49;

у₁ = -3-492•(-2) = -3-7-4 = -10-4 = 52 = 2,5;

у₂ = -3+492•(-2) = -3+ 7-4 = 4-4 = –1.

Відповідь: –1; 2,5.

3) z² – 5 = 2z;

z² – 2z – 5 = 0;

D = (–2)² – 4 • 1 • (–5) = 4 + 20 = 24;

z₁ = 2-242•1 = 2-262 = 1 – 6;

z₂ = 2+242• 1 = 2+262 = 1 + 6.

Відповідь: 1 – 6; 1 + 6.

4) 30 – x = x²;

–x² – x + 30 = 0;

D = (–1)² – 4 • (–1) • 30 = 1 + 120 = 121;

x₁ = 1-1212•(-1) = 1-11-2 = -10-2 = 5;

x₂ = 1+1212•(-1) = 1+11-2 = 12-2 = –6.

Відповідь: –6; 5.

5) 5y = 1 – 14y²;

14y² + 5y – 1 = 0;

D = 5² – 4 • 14 • (–1) = 25 + 56 = 81;

у₁ = -5-812•14 = -5-928 = -1428 = –12;

у₂ = -5+812•14 = -5+ 928 = 428 = 17.

Відповідь: –12; 17.

6) 4x² + 7 = 7 – 12x;

4x² + 12x = 0;

4x(x + 3) = 0;

4x = 0 або x + 3 = 0;

x = 0. x = –3.

Відповідь: –3; 0.