Вправи: 757 (1)

757. Розв’яжіть квадратне рівняння.

1) 2х² – х – 6 = 0;

D = (–1)² – 4 • 2 • (–6) = 1 + 48 = 49;

x₁ = 1+ 492 •2 = 1-74 = -64 = –1,5;

x₂ = 1+ 492 •2 = 1+74 = 84 = 2.

Відповідь: –1,5; 2.

2) 9х² – 6х – 8 = 0;

D = (–6)² – 4 • 9 • (–8) = 36 + 288 = 324;

x₁ = 6- 3242 •9 = 6-1818 = -1218 = -23;

x₂ = 6+ 3242 •9 = 6+1818 = 2418 = 43 = 113.

Відповідь: -23; 113.

3) 5х² + 7х – 6 = 0;

D = 7² – 4 • 5 • (–6) = 49 + 120 = 169;

x₁ = -7- 1692 •5 = -7-1310 = -2010 = –2;

x₂ = -7+ 1692 •5 = -7+1310 = 610 = 0,6.

Відповідь: –2; 0,6.

4) 4х² – 8х + 3 = 0;

D = (–8)² – 4 • 4 • 3 = 64 – 48 = 16;

x₁ = 8- 162 •4 = 8-48 = 48 = 12 = 0,5;

x₂ = 8+ 162 •4 = 8+48 = 128 = 32 = 1,5.

Відповідь: 0,5; 1,5.

5) –4х² – 11х + 3 = 0;

D = (–11)² – 4 • (–4) • 3 = 121 + 48 = 169;

x₁ = 11- 1692 •(-4) = 11-13-8 = -2-8 = 14;

x₂ = 11+ 1692 •(-4) = 11+13-8 = 24-8 = –3.

Відповідь: –3; 14.

6) 5х² + 14х – 3 = 0;

D = 14² – 4 • 5 • (–3) = 196 + 60 = 256;

x₁ = -14- 2562 •5 = -14-1610 = -3010 = –3;

x₂ = -14+ 2562 •5 = -14+1610 = 210 = 15.

Відповідь: –3; 15.

7) –6х² – х + 1 = 0;

D = (–1)² – 4 • (–6) • 1 = 1 + 24 = 25;

x₁ = 1- 252 •(-6) = 1-5-12 = -4-12 = 13;

x₂ = 1+ 252 •(-6) = 1+5-12 = 6-12 = –12.

Відповідь: –12; 13.

8) 2х² – 5х + 3 = 0;

D = (–5)² – 4 • 2 • 3 = 25 – 24 = 1;

x₁ = 5- 12 •2 = 5-14 = 44 = 1;

x₂ = 5+ 12 •2 = 5+14 = 64 = 32 = 1,5.

Відповідь: 1; 1,5.

9) 2х² – 9х + 10 = 0;

D = (–9)² – 4 • 2 • 10 = 81 – 80 = 1;

x₁ = 9- 12 •2 = 9-14 = 84 = 2;

x₂ = 9+ 12 •2 = 9+14 = 104 = 52 = 2,5.

Відповідь: 2; 2,5.

10) –25х² + 10х + 3 = 0;

D = 10² – 4 • (–25) • 3 = 100 + 300 = 400;

x₁ = -10- 4002 •(-25) = -10-20-50 = -30-50 = 35 = 0,6;

x₂ = -10+ 4002 •(-25) = -10+20-50 = 10-50 = –15 = –0,2.

Відповідь: –0,2; 0,6.

11) 16х² + 56х + 45 = 0;

D = 56² – 4 • 16 • 45 = 3136 – 2880 = 256;

x₁ = -56- 2562 •16 = -56-1632 = -7232 = –2,25;

x₂ = -56+ 2562 •16 = -56+1632 = -4032 = –54 = –1,25.

Відповідь: –2,25; –1,25.

12) –4х² + 7х – 3 = 0;

D = 7² – 4 • (–4) • (–3) = 49 – 48 = 1;

x₁ = -7- 12 •(-4) = -7-1-8 = -8-8 = 1;

x₂ = -7+ 12 •(-4) = -6-8 = 34 = 0,75.

Відповідь: 0,75; 1.

13) 9х² + 48х + 64 = 0;

D = 48² – 4 • 9 • 64 = 2304 – 2304 = 0;

x_1,2 = -48± 02 •9 = -48±018 = –4818 = –83 = –223;

Відповідь: –223.

14) –3х² + 19х – 6 = 0;

D = 19² – 4 • (–3) • (–6) = 361 – 72 = 289;

x₁ = -19-2892•(-3) = -19-17-6 = -36-6 = 6;

x₂ = -19+2892•(-3) = -19+17-6 = -2-6 = 13.

Відповідь: 13; 6.

15) 2x² – 11x + 5 = 0;

D = (–11)² – 4 • 2 • 5 = 121 – 40 = 81;

x₁ = 11-812•2 = 11-94 = 24 = 12 = 0,5;

x₂ = 11+812•2 = 11+94 = 204 = 5.

Відповідь: 0,5; 5.

16) –4x² + 4x – 1 = 0;

D = 4² – 4 • (–4) • (–1) = 16 – 16 = 0;

x_1,2 = -4±02•(-4) = -4±0-8 = -4-8 = 12 = 0,5;

Відповідь: 0,5.