Вправи: 467

467. Дачні ділянки мають форму прямокутника із площею 500 м², х — довжина ділянки, у — її ширина. 1. Визначте ширину ділянки, якщо її довжина дорівнює 50 м; 25 м. 2. Визначте довжину ділянки, якщо її ширина дорівнює 10 м; 20 м. 3. Запишіть функцію, що описує залежність ширини ділянки від її довжини. 4. Побудуйте графік залежності ширини ділянки від її довжини, узявши на обох осях координат однаковий одиничний відрізок, що відповідає 50 м.

S = 500 м²;

Довжина – x м;

Ширина – y м;

1) якщо x = 50 м, то y = 500 : 50 = 10 (м);

якщо x = 25 м, то y = 500 : 25 = 20 (м).

2) якщо y = 10 м, то y = 500 : 10 = 50 (м);

якщо y = 20 м, то x = 500 : 20 = 25 (м).

3) y = 500x, x > 0.

4)

x	10	25	50	100
y	50	20	10	5

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

№ 1

1. Визначте ОД3 змінної х виразу 2x-1x(x-1)

ОДЗ: х – будь–яке число, крім 0 і 1.

Відповідь: Б.

2. Скоротіть дріб

5x+15y3by+ bx = 5(x+3y)b(3y+ x) = 5b;

Відповідь: А.

3. Зведіть дроби до спільного знаменника.

2\55x3 і 2\x25x2; 1025x3 і 2x25x3;

Відповідь: В.

4. Спростіть вираз

2xx2-y2 – 2x- yx2- xy = 2x\x(x- y)(x+ y) – 2x- y\x+yx(x- y) = 2x2-(2x- y)(x+ y)x(x- y)(x+ y) = 2x2-(2x2+2xy- xy- y2) x(x2- y2) = 2x2- 2x2-2xy+ xy+y2 x(x2- y2) = y2- xyx(x2-y2) = y(y- x)xx- y(x+ y) = –y(x- y)x(x- y)(x+ y) = –yx(x+ y);

Відповідь: В.

5. Спростіть вираз

1a – 1a2-2a+1 – 1a-1 = 1(a-1)2a-2 – 1\a-2(a-1)2 – 1\(a-1)(a-2)a-1 = a2-2a+1- a+2-(a2-2a- a+2)a-2(a-1)2 = a2-2a+1- a+2-a2+2a+ a-2 (a+2)(a+1)2 = 1(a-2)(a+1)2.

Відповідь: В.

№ 2

1. Виконайте множення дробів

4x-855 • 253x-6 = 4(x-2)55 • 253(x-2) = 4x-2•2555•3•(x-2) = 2033;

Відповідь: В.

2. Спростіть вираз

(23x)² • 9x38 = 49x2 • 9x38 = 4•9x3 9x2•8 = x2;

Відповідь: Г.

3. Виконайте ділення:

7x3y35a : 28x2y445a = 7x3y35a • 45a28x2y4 = 7x3y3•45a5a• 28x2y4 = 9x4y;

Відповідь: В.

4. Запишіть замість * такий вираз, щоб одержати правильну рівність:

2a29b3 : *18b2 = ab; *18b2 = 2a29b3 : ab;

*18b2 = 2a29b3 • ba; *18b2 = 2a2• b9b3• a;

*18b2 = 2a29b2; *18b2 = 4a18b2;

* = 4a.

Відповідь: В.

5. Розв’яжіть рівняння

x+4x2- 4x+16 – x2x3+ 64 = 0;

x+4\x+4x2- 4x+16 – x2x+4(x2- 4x+16) = 0;

x2+ 8x+16- x2x+4(x2- 4x+16) = 0;

8(x+2)x3+ 64 = 0;

x³ + 64 = 0;

x³ = –64;

x = –4;

ОДЗ: х – будь–яке число, крім –4;

8(x + 2) = 0;

x + 2 = 0;

x = –2.

Відповідь: Г.

№3

1. Спростіть вираз

1. а^–8 : а^–2 = а^{–8–(–2)} = а^–6;

Відповідь: Г.

2. Запишіть число 21,3 • 10^–4 в стандартному вигляді.

21,3 • 10^–4 = 2,13 • 10 • 10^–4 = 2,13 • 10^–3;

Відповідь: В.

3. Яка з точок належить графіку функції?

у = 8х; А (1; –8) : –8 ≠ 81. Ні. В (2; 6) : 6 ≠ 82. Ні.

С (8; 0) : 0 ≠ 88. Ні. D (4; 2) : 2 = 84. Так.

Відповідь: Г.

4. Обчисліть:

23-2 • 0,1⁰ = 2 • 3² • 1 = 2 • 9 = 18.

Відповідь: А.

5. Спростіть вираз

x2yz-3 • (3x-4y5)^–2 = x2z3y • (y53x-4)² = x2z3y • y109x-8 = x109y-9z-3.

Відповідь: Г.