Вправи: 451 (1)

451. Дано функцію: Знайдіть: 1) область визначення функції; 2) область значень функції; 3) коефіцієнт k; 4) значення у, якщо х = –1; 1; 10; 5) значення х, якщо у = 1; –1; –2; 6) за яких значень аргументу значення функції додатні; 7) за яких значень аргументу значення функції від’ємні; 8) значення аргументу, за яких функція зростає; 9) значення аргументу, за яких функція спадає.

1) y = 1x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = 1;

4) x = –1, y = –1;x = 1, y = 1;x = 10, y = 110.

5) y = 1, x = 1;y = –1, x = –1;y = –2, x = –12.

6) y > 0 для x > 0.

7) y < 0 для x < 0.

8) не існує таких значень аргументу.

9) функція спадає для x > 0 і x < 0.

2) y = –13x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = –13.

4) x = –1, y = 13;x = 1, y = –13;x = 10, y = –1,3.

5) y = 1, x = –13;y = –1, x = 13;y = –2, x = 6,5.

6) y > 0 для x < 0;

7) y < 0 для x > 0;

8) функція зростає для x > 0 і x < 0.

9) не існує таких значень аргументу.

3) y = 0,5x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = 0,5.

4) x = –1, y = –0,5;x = 1, y = 0,5;x = 10, y = 0,05.

5) y = 1, x = 0,5;y = –1, x = –0,5;y = –2, x = –0,25.

6) y > 0 для x > 0.

7) y < 0 для x < 0.

8) не існує таких значень аргументу.

9) функція спадає для x > 0 і x < 0.

4) y = 54x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = 54 = 1,25.

4) x = –1, y = –1,25;x = 1, y = 1,25;x = 10, y = 0,125.

5) y = 1, x = 1,25;y = –1, x = –1,25;y = 2, x = 0,625.

6) y > 0 для x > 0.

7) y < 0 для x < 0.

8) не існує таких значень аргументу.

9) функція спадає для x > 0 і x < 0.

5) y = 0,01x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = 0,01.

4) x = –1, y = –0,01;x = 1, y = 0,01;x = 10, y = 0,001.

5) y = 1, x = 0,01.y = –1, x = –0,01;y = 2, x = 0,005.

6) y > 0 для x > 0.

7) y < 0 для x < 0.

8) не існує таких значень аргументу.

9) функція спадає для x > 0 і x < 0.

6) y = –19x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = –19.

4) x = –1, y = 19;x = 1, y = –19;x = 10, y = –190.

5) y = 1, x = –19.y = –1, x = 19;y = –2, x = 118.

6) y > 0 для x < 0.

7) y < 0 для x > 0.

8) функція зростає для x > 0 і x < 0.

9) не існує таких значень аргументу.

7) y = 47x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = 37;

4) x = –1, y = –37;x = 1, y = 37;x = 10, y = 370.

5) y = 1, x = 37.y = –1, x = –37;y = –2, x = –314.

6) y > 0 для x > 0.

7) y < 0 для x < 0.

8) не існує таких значень аргументу.

9) функція спадає для x > 0 і x < 0.

8) y = 10,1x.

1) D(y): x – будь–яке число, крім 0.

2) Е(у): у – будь–яке число, крім 0.

3) k = 10,1 = 10.

4) x = –1, y = –10;x = 1, y = 10;x = 10, y = 1.

5) y = 1, x = 10;y = –1, x = –10;y = –2, x = –5.

6) y > 0 для x > 0.

7) y < 0 для x < 0.

8) не існує таких значень аргументу.

9) функція спадає для x > 0 і x < 0.