Вправи: 1063

1063. У квадратне рівняння х² + bх + 9 = 0 випадковим чином підставляють замість коефіцієнта b натуральні числа від 1 до 10. Яка ймовірність того, що отримане квадратне рівняння: 1) має один корінь; 3) не має коренів; 2) має два корені; 4) має хоча б один від’ємний корінь?

x² + bx + 9 = 0.

b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

n = 10.

1) A – «отримане рівняння має один корінь»;

D = b² – 4 • 1 • 9; D = 0.

b² – 4 • 1 • 9 = 0;

b² = 36;

b = 6;

m = 1.

P(А) = mn; P(А) = 110 = 0,1

2) В – «отримане рівняння має два корені»;

D = b² – 4 • 1 • 9; D > 0.

b² – 4 • 1 • 9 > 0;

b² > 36;

b = 7, 8, 9, 10.

m = 4;

P(B) = mn; P(B) = 410 = 0,4

3) C – «отримане рівняння не має коренів»;

D = b² – 4 • 1 • 9; D < 0.

b² – 4 • 1 • 9 < 0;

b² < 36;

b = 1, 2, 3, 4, 5.

m = 5;

P(С) = mn; P(С) = 510 = 0,5

4) D – «отримане рівняння має хоча б один від'ємний корінь»;

P(D) = 1 – P(C); P(D) = 1 – 0,5 = 0,5.

Відповідь: 1) 0,1; 2) 0,4; 3) 0,5; 4) 0,5.