Вправи: 892 (1)

892. Для кожного значення a розв’яжіть рівняння:

1) х² + (5а – 1)х + 4а² – а = 0; D = (5а – 1)² – 4 • (4а² – а) = 25а² – 10а + 1 – 16а² + 4а = 9а² – 6а + 1 = (За – 1)²;

D = |3a – 1|, якщо 3а – 1 ≠ 0; а ≠ 13;

x₁ = 5a-1+|3a-1|2 = 5a-1-3a+12 = 8a -22 = 4a – 1;

x₂ = 5a-1-|3a-1|2 = 5a-1-3a+12 = a;

якщо а = 13, то х = -(5а-1)2 = -(53- 1)2 = -(113- 1) 2 = -232 = –13.

Відповідь: якщо а ≠ 13, то х₁ = 4а – 1 або х₂ = а; якщо а = 13, то х = –13.

2) х² – (2а + 3)х + 6а = 0; D = (2a + 3)² – 24a = 4a² + 12a + 9 – 24a = 4a² – 12a + 9 = (2a – 3)²;

D = |2x – 3|, якщо 2a – 3 ≠ 0; a ≠ –32;

x₁ = 2a+3+|2a-3|2 = 2a+3+2a-32 = 2a;

x₂ = 2a+3-|2a+3|2 = 2a+3-2a+32 = 3; якщо а = 32, то х = 2а+32.

Відповідь: якщо а ≠ –32, то х₁ = 2а або х₂ = 3; якщо а = 32, то

х = 2а+32.

3) а²х² – 10ах + 16 = 0.

Якщо а = 0, то 0 • х – 10 • 0 • х + 16 = 0; 16 = 0, неправильно, коренів немає.

Якщо а ≠ 0, то D₁ = 25а² – 16а² = 9а²;

D = |3a|; x₁ = 5a+|3a|a2 = 8aa2 = 8a; x₂ = 5a-3aa2 = 2aa2 = 2a.

Відповідь: якщо а = 0, коренів немає; якщо а ≠ 0, то х₁ = 8а або х₂ = 2а.