Вправи: 891 (1-2)

891. Розв’яжіть рівняння:

1) (x – 4)(x + 2) – 2(3x + 1)(x – 3) = x(x + 27);

x² + 2x – 4x – 8 – 2(3x² – 9x + x – 3) = x² + 27x;

x² – 2x – 8 – 6x² + 16x + 6 – x² – 27x = 0;

–6x² – 13x – 2 = 0; 6x² + 13x + 2 = 0; D = 169 – 48 = 121;

D = 11; x₁ = -13+1112 = -212 = –16; x₂ = -13-1112 = –2.

Відповідь: –2; –16.

2) (4x – 3)² + (3x – 1)(3x + 1) = 9;

16x² – 24x + 9 + 9x² – 1 – 9 = 0; 25x² – 24x – 1 = 0;

D₁ = 144 + 25 = 169; D1 = 13;

x₁ = 12+1325 = 1; x₂ = 12-1325 = –125.

Відповідь: –125; 1.

3) (x + 4)(x² + x – 13) – (x + 7)(x² + 2x – 5) = x + 1;

x³ + x² – 13x + 4x² + 4x – 52 – (x³ + 2x² – 5x + 7x² + 14x – 35) – x – 1 = 0;

x³ + x² – 13x + 4x² + 4x – 52 – x³ – 2x² + 5x – 7x² – 14x + 35 – x – 1 = 0;

–4x² – 19x – 18 = 0; 4x² + 19x + 18 = 0; D = 361 – 288 = 73;

D = 73; x₁ = -19+ 738; x₂ = -19- 738.

Відповідь: -19+ 738; -19- 738.

4) 2(x2- 9) 5 – x+12 = x-414; 8(x² – 9) – 10(x + 1) = 5(x – 41);

8x² – 72 – 10x – 10 – 5x + 205 = 0;

8x² – 15x + 123 = 0;

D = 225 – 3936 = –3711 < 0, коренів немає.

5) x2+ 5x3 – x+32 = 2x2- 28; 8(x² + 5x) – 12(x + 3) = 3(2x² – 2);

8x² + 40x – 12x – 36 – 6x² + 6 = 0;

2x² + 28x – 30 = 0; x² + 14x – 15 = 0; x₁ = –15; x₂ = 1.

Відповідь: –15; 1.