Вправи: 83

83. Знайдіть усі натуральні значення n, при яких значення виразу є цілим числом:

1) 8n-9n = 8nn – 9n = 8 – 9n. 9n має бути цілим, тому n = 1, 3, 9.

2) n2+ 2n-8n = n2n + 2nn – 8n = n + 2 – 8n.

8n має бути цілим, тому n = 1, 2, 4, 8.

3) 9n-43n-5 = 9n-15+113n-5 = 9n-153n-5 + 113n-5 = 3(3n-5)3n-5 + 113n-5 = 3 + 113n-5.

Щоб вираз 113n-5 був цілим числом, необхідно, щоб 3n – 5 було дільником числа 11, тому Зn – 5 = 1 або Зn – 5 = 11; Зn = 6 або 3n = 16; n = 2 або n = 16n. Число n натуральне, отже n = 2.