Вправи
Вправи: 779
Готова відповідь до завдання 779 з ГДЗ Алгебра 8 клас Мерзляк.
Алгебра, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
779. Розв’яжіть рівняння методом заміни змінної:
1) (х2 – 2)2 – 8(х2 – 2) + 7 = 0, заміна: х2 – 2 = t, тоді (х2 – 2)2 = t2, маємо рівняння t2 – 8t + 7 = 0; t1 = 7; t2 = 1.
x2 – 2 = 7 або х2 – 2 = 1; х2 = 9 або х2 = 3; x1 = 3, x2 = –3,
х3 = –3, x4 = 3.
Відповідь: –3; –3; x; 3.
2) (х2 + 5x)2 – 2(х2 + 5х) – 24 = 0, заміна: х2 + 5х = t, тоді
(х2 + 5х)2 = t2, маємо рівняння t2 – 2t – 24 = 0; t1 = –4; t2 = 6.
х2 + 5x = –4 або х2 + 5х = 6; х2 + 5х + 4 = 0 або х2 + 5х – 6 = 0; х1 = –4, х2 = –1, х3 = –6, х4 = 1.
Відповідь: –6; –4; –1; 1.
3) (х2 – Зх + 1)(x2 – Зх + 3) = 3, заміна: х2 – Зх = t, маємо рівняння (t + 1)(t + 3) = 3; t2 + Зt + t + 3 = 3; t2 + 4t = 0;
t(t + 4) = 0; t1 = 0; t2 = –4. х2 – Зх = 0 або х2 – Зх = –4;
х(х – 3) = 0 або х2 – Зх + 4 = 0; х1 = 0, х2 = 3;
друге рівняння не має коренів.
Відповідь: 0; 3.
4) (х2 + 2х + 2)(x2 + 2х – 4) = –5, заміна: x2 + 2х = t, маємо рівняння (t + 2)(t – 4) = –5; t2 – 4t + 2t – 8 = 5;
t2 – 2t – 8 + 5 = 0; t2 – 2t – 3 = 0; t1 = 3; t2 = –1.
х2 + 2х = 3 або x2 + 2x = –1; х2 + 2x – 3 = 0 або x2 + 2x + 1 = 0; x1 = –З, x2 = 1, x3 = –1.
Відповідь: –3; –1; 1.