Вправи: 773 (1-2)

773. Знайдіть корені рівняння:

1) 5х+18х-2 = х; 5х+18х-2 – х = 0; 5х+18-х2+2х х-2 = 0;

-х2+7х+18х-2 = 0;

–x² + 7x + 18 = 0, x² – 7x – 18 = 0, x = 9 або x = –2,

x – 1 ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 2.

Відповідь: –2; 9.

2) 5 – 8х2 = 18х; 5 – 8х2 – 18х = 0; 5х2-8-18хх2 = 0;

5x² – 8 – 18x = 0, x = 4 або x = –0,4,

x² ≠ 0; x ≠ 0;

Відповідь: –0,4; 4.

3) 10x+2 + 9x = 1; 10x+2 + 9x – 1 = 0; 10x+9x+2- x(x+2)x(x+2) = 0;

10x+ -x+18- x2- 2xx(x+2) = 0; -x2+ 17x+18x(x+2) = 0; x2- 17x-18x(x+2) = 0;

x² – 17x – 18 = 0, x = 18 або x = –1, x₁ = –1, x₂ = 18.

x ≠ –2; x ≠ 0,

x ≠ –2; x ≠ –2;

Відповідь: –1; 18.

4) x-1x+3 + x+1x-3 = 2x+18x2- 9; x-1x+3 + x+1x-3 – 2x+18x-3(x+3) = 0;

x-1x-3+ x+1x+3- (2x+18)x+3(x-3) = 0;

x2- 3x-x+3+ x2+ 3x+x+3-2x-18x+3(x-3) = 0; 2x2- 2x-12x+3(x-3) = 0;

x2- x-6x+3(x-3) = 0; x² – x – 6 = 0, x = 3 або x = –2,

(x + 3)(x – 3) ≠ 0; x ≠ –3; x = –2.

x ≠ 3;

Відповідь: –2.

5) 1x – 10x2- 5x = 3-xx-5; 1x – 10x(x-5) – 3-xx-5 = 0; x-5-10-x(3-x)x(x-5) = 0;

x-5-10-3x+ x2x(x-5) = 0; x2- 2x-15x(x-5) = 0; x² – 2x – 15 = 0,

x(x – 5) ≠ 0;

x = –3 або x = 5,

x ≠ 0, x = –3.

x ≠ 5;

Відповідь: –3.

6) 4xx2+ 4x+4 – x-2x2+ 2x = 1x; 4xx2+ 4x+4 – x-2x2+ 2x – 1x = 0;

4x2- x-2x+2- (x+2)2x(x+2)2 = 0; 4x2- x2+ 4- x2- 4x-4x(x+2)2 = 0; 2x2- 4xx(x+2)2 = 0; 2x² – 4x = 0, 2x(x – 2) = 0,

x(x + 2)x ≠ 0; x ≠ 0;

x ≠ –2;

x = 0 або х = 2,

х ≠ 0, х = 2.

х ≠ –2;

Відповідь: 2.

7) 6x2- 36 – 3x2- 6x + x-12x2+ 6x = 0; 6x-6(x+6) – 3x(x-6) + x-12xx+6 = 0;

6x-3x+6+ (x-12)(x-6)xx-6(x+6) = 0; 6x-3x-18+ x2- 6x-12x+72xx-6(x+6) = 0;

x2- 16x+54xx-6(x+6) = 0;

x² – 15x + 54 = 0, x = 6 або x = 9,

x(x – 6)(x + 6) ≠ 0; x ≠ 0, x = 9.

x ≠ 6,

x ≠ –6;

Відповідь: 9.

8) xx+7 + x+7x-7 = 63-5xx2- 49; xx+7 + x+7x-7 – 63-5xx-7(x+7) = 0;

xx-7+ (x+7)2- (63-5x)x-7(x+7) = 0; x2- 7x+ x2+ 14x+49-63+5xx-7(x+7) = 0;

2x2+ 12x-14x-7(x+7) = 0; 2x² + 12x – 14 = 0, x² + 6x – 7 = 0,

(x – 7)(x + 7) ≠ 0; x ≠ 7,

x ≠ –7;

x = –7 або x = 1,

x ≠ 7,

x ≠ –7; x = 1.

Відповідь: 1.