Вправи: 728

728. При яких значеннях a сума квадратів коренів рівняння

x² + (a – 1) x – 2a = 0 дорівнює 9?

х² + (а – 1)х – 2а = 0, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = –(а – 1) і

х₁ • х₂ = –2а, за умовою x12 + x22 = 9,

(х₁ • х₂)² = x12 + 2х₂ • х₂ + x22; (–(а – 1))² = 9 + 2 • (–2а),

а² – 2а + 1 = 9 – 4а; а² + 2а – 9 = 0; D = 4 + 32 = 36;

a₁ = -2+62 = 2 або а₂ = -2-62 = –4;

якщо а = –4, то рівняння має вид х² – 5х + 9 = 0; D = –7, коренів немає.

Відповідь: а = 2.