Вправи: 693

693. Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, установіть, чи є коренями рівняння:

1) Нехай х₁ = 2 і х₂ = 6, тоді х₁ + х₂ = 2 + 6 = 8;

х₁ • х₂ = 2 • 6 = 12, за теоремою, оберненою до теореми Вієта, числа 2 і 6 є коренями рівняння х² – 8х + 12 = 0.

Так, є коренями х² – 8х + 12 = 0.

2) Нехай х₁ = –7 і х₂ = 8, тоді х₁ + х₂ = –7 + 8 = 1;

х₁ • х₂ = –7 • 8 = –56, за теоремою, оберненою до теореми Вієта, маємо рівняння х² – х – 56 = 0.

Ні, не є коренями рівняння х² + х – 56 = 0.

3) Нехай х₁ = 5 і х₂ = 8, тоді х₁ + х₂ = 5 + 8 = 13;

х₁ • х₂ = 5 • 8 = 40, за теоремою, оберненою до теореми Вієта, числа 5 і 8 є коренями рівняння х² – 13х + 40 = 0.

Ні, не є коренями рівняння х² – 13х + 42 = 0.

4) Нехай х₁ = 9 і х₂ = 11, тоді х₁ + х₂ = 9 + 11 = 20;

х₁ • х₂ = 9 • 11 = 99, за теоремою, оберненою до теореми Вієта, числа 9 і 11 є коренями рівняння х² – 20х + 99 = 0.

Ні, не є коренями рівняння х² – 20х – 99 = 0.