Вправи: 666 (1-2)

666. Розв’яжіть рівняння:

1) |х² + 7х – 4| = 4;

х² + 7х – 4 = 4 або х² + 7х – 4 = –4;

х² + 7х – 8 = 0; D = 7² – 4 • 1 • (–8) = 49 + 32 = 81;

D = 9 ; х₁ = -7+92 =1; x₂ = -7-92 = –8;

х² + 7х = 0; х(х + 7) = 0; х = 0 або х + 7 = 0;

х = 0 або х = –7.

Відповідь: –8; –7; 0; 1.

2) 5х² – 8|x| + 3 = 0.

При х ≥ 0 отримаємо рівняння 5х² – 8х + 3 = 0;

D = (–8)² – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4; D = 2; х₁ = 8+210 = 1;

x₂ = 8-210 = 0,6; при < 0 отримаємо рівняння 5х² + 8х + 3 = 0; D = 8² – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4;

D = 2; x₃ = -8+210 = –0,6; x₄ = -8-210 = –1.

Відповідь: –1; –0,6; 0,6; 1.

3) х|х| + 6х – 5 = 0.

При x ≥ 0 отримаємо рівняння х² + 6х – 5 = 0;

S = 6² – 4 • 1 • (–5) = 36 + 20 = 56;

D = 56 = 4•14 = 214;

x₁ = -6+2142 = 2(-3+ 14)2 = –3 + 14;

x₂ = -6-2142 = –3 – 14;

–3 – 14 — не задовольняє умову х ≥ 0.

При х < 0 отримаємо рівняння –х² + 6х – 5 = 0;

х² – 6х + 5 = 0; застосуємо формулу коренів для рівняння виду ах² + bх + с = 0;

D₁ = (–3)² –1 • 4 = 9 – 5 = 4; D1 = 2; х₁ = 3 + 2 = 5;

х₂ = 3 – 2 = 1, числа 5 і 1 не задовольняють умову х < 0.

Відповідь: –3 + 14.

4) х² + 4x2|x| – 12 = 0.

При х > 0 отримаємо рівняння x² + 4x2x – 12 = 0;

х² + 4х – 12 = 0; D₁ = (2)² – 1 • (–2) = 4 + 12 = 16;

D1 = 4; x₁ = –2 + 4 = 2; х₂ = –2 – 5 = –6;

число – 6 не задовольняє умову х > 0.

При х < 0 отримаємо рівняння х² – 4х – 12 = 0;

D₁ = (–2)² – 1 • (–12) = 4 + 12 = 16;

D1 = 4; x₃ = 2 + 4 = 6; x₄ = 2 – 4 = –2;

число 6 не задовольняє умову х < 0.

Відповідь: –2; 2.

5) х₃ – 8x2 + 15 = 0; х² – 8|х| + 15 = 0.

При x ≥ 0 отримуємо рівняння х² – 8х + 15 = 0;

D₁ = 4² – 1 • 15 = 16 – 15 = 1;

D1 = 1; х₁ = 4 + 1 = 5; х₂ = 4 – 1 = 3.

При < 0 отримуємо рівняння х² + 8х + 15 = 0;

D₁ = (–4)² – 1 • 15 = 16 – 15 = 1; D1 = 1;

х₃ = –4 + 1 = –3; х₄ = –4 – 1 = –5.

Відповідь: –5; –3; 3; 5.

6) х² + 4x2 – 12 = 0; х² + 4|х| – 12 = 0;

При х > 0 отримуємо рівняння х² + 4х – 12 = 0;

D₁ = 2² – 1 • (–12) = 4 + 12 = 16; D1 = 4;

х₁ = –2 + 4 = 2; х₂ = –2 – 4 = –6; –6 не задовольняє умову х ≥ 0.

При х < 0 отримуємо рівняння х² – 4х – 12 = 0;

D₁ = (–2)² – 1 • (–12) = 4 + 12 = 16; D1 = 4;

х₃ = 2 – 4 = –2; х₄ = 2 + 4 = 6;

6 — не задовольняє умову х < 0.

Відповідь: –2; 2.