Вправи: 631

631. Визначте, при якому значенні a один із коренів квадратного рівняння дорівнює 0, і знайдіть другий корінь рівняння:

1) х² + ах + а – 4 = 0; якщо х₁ = 0, то а – 4 = 0; а = 4;

х² + 4х = 0; х(х + 4) = 0; х = 0 або х + 4 = 0;

х₁ = 0 або х₂ = 4.

Відповідь: а = 4, х₂ = –4.

2) 4х² + (а – 8)х + а² + а = 0; якщо х₁ = 0, то а² + а = 0;

а(а + 1) = 0; а = 0 або а = –1;

якщо а = 0, то 4х² – 8х = 0; 4х(х – 2) = 0; х₁ = 0 або х – 2 = 0; х₁ = 0 або х₂ = 2; якщо а = –1, то 4х² – 9х + 1 – 1 = 0;

4х² – 9х = 0; х(4х – 9) = 0; х₁ = 0 або 4х – 9 = 0;

х₁ = 0 або х₂ = 94.

Відповідь: а = 0, х₂ = 2; а = –1, х₂ = 94.

3) ах² + (а + 3)х + а² – За = 0; х₁ = 0, то а² – За = 0;

а(а – 3) = 0; а = 0 або а – 3 = 0; а = 0 або а = 3; якщо а = 0, то Зх = 0; х = 0; якщо а = 3, то Зх² + 6х + 9 – 9 = 0;

Зх² + 6х = 0; Зх(х + 2) = 0; х₁ = 0 або х + 2 = 0;

х₁ = 0 або х₂ = –2.

Відповідь: а = 3, х₂ = –2.